અતિવલય 4x^2 - 9y^2 = 36 પરના કોઈપણ બિંદુમાંથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ છે. ધારો કે $P(3 \sec 	heta, 2 	an 	heta)$ એ અતિવલય પરનું બિંદુ છે.વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ છે. ધારો કે $P(3 \sec 	heta, 2 	an 	heta)$ એ અતિવલય પરનું બિંદુ છે.વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ માટે $P$ ની સાપેક્ષ સ્પર્શક જીવાનું સમીકરણ $T = 0$ એટલે કે $(3 \sec 	heta)x + (2 	an 	heta)y = 9$ ..... $(1)$.વળી,મધ્યબિંદુ $(h, k)$ વાળી જીવાનું સમીકરણ $T = S_1$ એટલે કે $hx + ky = h^2 + k^2$ ..... $(2)$.$(1)$ અને $(2)$ ની સરખામણી કરતા,$\frac{3 \sec 	heta}{h} = \frac{2 	an 	heta}{k} = \frac{9}{h^2 + k^2}$.$\sec 	heta = \frac{3h}{h^2 + k^2}$ અને $	an 	heta = \frac{9k}{2(h^2 + k^2)}$.$\sec^2 	heta - 	an^2 	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$\left( \frac{3h}{h^2 + k^2} ight)^2 - \left( \frac{9k}{2(h^2 + k^2)} ight)^2 = 1$.આથી,$\frac{h^2}{9} - \frac{k^2}{4} = \left( \frac{h^2 + k^2}{9} ight)^2$.તેથી,$\lambda = 1$.

Similar Questions

જો $L_1, L_2$ અને $L_3$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=3$ ના સંદર્ભમાં અનુક્રમે $(2,0), (1,-2)$ અને $(4,4)$ બિંદુઓના સ્પર્શકની જીવાઓ હોય,તો $L_1, L_2$ અને $L_3$ એ

રેખા $2x - y + 3 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 4 = 0$ ને જે બિંદુઓમાં છેદે છે ત્યાં દોરેલા સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ શોધો.

$15$ અને $20$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળો,જેમના કેન્દ્રો એકબીજાથી $25$ એકમ દૂર છે,તેમની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module