दो संख्याओं का HCF (महत्तम समापवर्तक) और LCM | vedclass

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Question

(C) दिया गया है: $HCF = 21$ और $LCM = 84$ है।माना कि दो संख्याएँ $21x$ और $21y$ हैं,जहाँ $x$ और $y$ सह-अभाज्य हैं।संख्याओं का अनुपात $1:4$ दिया गया है

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$84$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है: $HCF = 21$ और $LCM = 84$ है।माना कि दो संख्याएँ $21x$ और $21y$ हैं,जहाँ $x$ और $y$ सह-अभाज्य हैं।संख्याओं का अनुपात $1:4$ दिया गया है,इसलिए $\frac{21x}{21y} = \frac{1}{4}$,जिसका अर्थ है $\frac{x}{y} = \frac{1}{4}$।हम जानते हैं कि: दो संख्याओं का गुणनफल $= HCF 	imes LCM$ होता है।अतः,$(21x) 	imes (21y) = 21 	imes 84$।$441(xy) = 1764$।$xy = \frac{1764}{441} = 4$।चूंकि $\frac{x}{y} = \frac{1}{4}$,इसलिए $y = 4x$ है। इस मान को $xy = 4$ में रखने पर,$x(4x) = 4$,यानी $4x^2 = 4$,जिसका अर्थ है $x^2 = 1$,इसलिए $x = 1$।अतः $y = 4(1) = 4$।इस प्रकार,संख्याएँ $21(1) = 21$ और $21(4) = 84$ हैं।अतः बड़ी संख्या $84$ है।

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