एक अनुनादी (resonant) परिपथ का $Q$-गुणक किसके बराबर होता है?

एक परिपथ जिसमें प्रतिरोध $R_1$,प्रेरकत्व $L_1$ और धारिता $C_1$ श्रेणीक्रम में जुड़े हैं,वह एक अन्य परिपथ जिसमें $R_2$,$L_2$ और $C_2$ श्रेणीक्रम में हैं,की समान आवृत्ति $f_r$ पर अनुनाद (resonance) करता है। यदि दोनों परिपथों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाए,तो अनुनाद पर नई आवृत्ति क्या होगी?

एक श्रेणी $LCR$ परिपथ में,$300 \ \Omega$ का प्रतिरोधक,$25 \ \text{nF}$ का संधारित्र और $100 \ \text{mH}$ का प्रेरक उपयोग किया जाता है। परिपथ में अधिकतम धारा के लिए,$ac$ स्रोत की कोणीय आवृत्ति $. . . . \times 10^4 \ \text{rad s}^{-1}$ है।

$R=5 \, \Omega, L=20 \, \text{mH}$ और $C=0.5 \, \mu \text{F}$ का एक श्रेणी $LCR$ परिपथ $250 \, \text{V}$ की $AC$ आपूर्ति से जुड़ा है,जिसकी आवृत्ति परिवर्तनीय है। अनुनाद की स्थिति में व्ययित शक्ति $..... \times 10^{2} \, \text{W}$ है।

एक $LCR$ परिपथ में धारिता (capacitance) को $C$ से बदलकर $2C$ कर दिया जाता है। अनुनाद आवृत्ति (resonant frequency) को अपरिवर्तित रखने के लिए,प्रेरकत्व (inductance) $L$ को बदलकर कितना किया जाना चाहिए?

$100 \Omega$ के प्रतिरोध, $20 \text{ mH}$ के प्रेरक (inductor) और परिवर्तनीय आवृत्ति वाले $AC$ वोल्टेज स्रोत के साथ श्रेणीक्रम में जुड़ा एक समांतर प्लेट संधारित्र (capacitor) $\frac{1250}{\pi} \text{ Hz}$ की आवृत्ति पर अनुनाद (resonance) दर्शाता है। यदि इस संधारित्र को $25 \text{ V}$ के $DC$ वोल्टेज स्रोत द्वारा आवेशित किया जाता है, तो संधारित्र की प्रत्येक प्लेट पर कितना आवेश संचित होगा?