$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{3 x-1}{3 x+1}\right)^{4 x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim_{x \to 0} \left[ \frac{x \cdot \log(1 + 4x)}{(e^{4x} - 1)^2} \right] = \dots$

यदि $l, m$ $(l < m)$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो $\lim_{x \rightarrow \alpha} \frac{|ax^2 + bx + c|}{ax^2 + bx + c} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1-\cos x^2}}{1-\cos x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{\cot }^{ - 1}}\left( {\sqrt {x + 1} - \sqrt x } \right)}}{{{{\sec }^{ - 1}}\left\{ {{{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)}^x}} \right\}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^n} - {2^n}}}{{x - 2}} = 80$,जहाँ $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $n = $