पृथ्वी की सतह से h ऊँचाई पर गुरुत्वीय त्वरण,य | vedclass

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Question

(A) पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर स्थित बिंदु के लिए,गुरुत्वीय त्वरण इस प्रकार दिया जाता है:$g(h) = \frac{GM}{(R+h)^2}$जहाँ $G$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक

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$g^{\prime}=g\left(1-\frac{2 h}{R}\right)$

Vedclass · Answer

(A) पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर स्थित बिंदु के लिए,गुरुत्वीय त्वरण इस प्रकार दिया जाता है:$g(h) = \frac{GM}{(R+h)^2}$जहाँ $G$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक है,$M$ पृथ्वी का द्रव्यमान है,और $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।हम इस व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$g(h) = \frac{GM}{R^2(1 + \frac{h}{R})^2}$$g(h) = \frac{GM}{R^2} (1 + \frac{h}{R})^{-2}$चूँकि पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g = \frac{GM}{R^2}$ होता है,इसलिए:$g(h) = g (1 + \frac{h}{R})^{-2}$दी गई शर्त $h \ll R$ के लिए,हम द्विपद सन्निकटन (binomial approximation) $(1 + x)^n \approx 1 + nx$ का उपयोग कर सकते हैं,जहाँ $|x| \ll 1$:$(1 + \frac{h}{R})^{-2} \approx 1 - \frac{2h}{R}$इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$g(h) \approx g (1 - \frac{2h}{R})$अतः,$h$ ऊँचाई पर गुरुत्वीय त्वरण $g^{\prime} = g(1 - \frac{2h}{R})$ होता है।

पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर गुरुत्वीय त्वरण,यदि $h \ll R$ (पृथ्वी की त्रिज्या) हो,तो वह क्या होगा?

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