એક રેડિયોએક્ટિવ નમૂનાની એક્ટિવિટી સમય $t=0$ પર $N_0$ કાઉન્ટ્સ પ્રતિ મિનિટ અને સમય $t=3$ મિનિટ પર $\frac{N_0}{e}$ કાઉન્ટ્સ પ્રતિ મિનિટ માપવામાં આવે છે. એક્ટિવિટી તેના અડધા મૂલ્ય સુધી ઘટવા માટે લાગતો સમય (મિનિટમાં) કેટલો હશે?

$T_1$ અને $T_2$ અર્ધ-આયુષ્ય ધરાવતા બે અલગ-અલગ રેડિયોએક્ટિવ તત્વોમાં કોઈ ચોક્કસ સમયે અનુક્રમે $N_1$ અને $N_2$ અવિભંજિત પરમાણુઓ હાજર છે. તે સમયે તેમની એક્ટિવિટીનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$0.8\,\mu Ci$ ની એક્ટિવિટી અને ક્ષય અચળાંક $\lambda$ ધરાવતું સક્રિય કોબાલ્ટ ${}_{27}^{60}Co$ નું દ્રાવણ પ્રાણીના શરીરમાં ઇન્જેક્ટ કરવામાં આવે છે. જો ઇન્જેક્શનના $10\,hrs$ પછી પ્રાણીના શરીરમાંથી $1\,cm^3$ લોહી લેવામાં આવે,તો તેમાં જોવા મળતી એક્ટિવિટી $300\,decays$ પ્રતિ મિનિટ છે. પ્રાણીના શરીરમાં વહેતા લોહીનું કુલ કદ કેટલા લિટર હશે? (આપેલ છે: $1\,Ci = 3.7 \times 10^{10}$ decays પ્રતિ સેકન્ડ અને $t = 10\,hrs$ સમયે $e^{-\lambda t} = 0.84$)

બે રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થો $A$ અને $B$ ના અર્ધ-આયુષ્ય અનુક્રમે $T$ અને $2T$ છે. જો પદાર્થો $A$ અને $B$ ના પ્રારંભિક દળનો ગુણોત્તર $8:1$ હોય, તો કેટલા સમય પછી પદાર્થો $A$ અને $B$ ના દળનો ગુણોત્તર $4:1$ થશે?

જો $20 \, g$ રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થ રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયને કારણે $4 \, \text{મિનિટમાં}$ $10 \, g$ થઈ જાય છે, તો તે જ પદાર્થનો $80 \, g$ જથ્થો કેટલા સમયમાં $10 \, g$ થશે?

રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયના ઘાતાંકીય નિયમનું સમીકરણ સ્વરૂપ આપો.