रेखा x+y-1=0 और रेखा युग्म k x^2+8 x y-3 y^2+ | vedclass

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Question

(C) दिए गए रेखा युग्म का समीकरण $k x^2+8 x y-3 y^2+2 x-4 y-1=0$ है।इसके रेखा युग्म होने के लिए सारणिक शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} k & 4 & 1 \ 4

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$\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{10}}\right)$

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(C) दिए गए रेखा युग्म का समीकरण $k x^2+8 x y-3 y^2+2 x-4 y-1=0$ है।इसके रेखा युग्म होने के लिए सारणिक शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} k & 4 & 1 \ 4 & -3 & -2 \ 1 & -2 & -1 \end{vmatrix} = 0$$k(3-4) - 4(-4+2) + 1(-8+3) = 0$$-k + 8 - 5 = 0 \Rightarrow k = 3$.$x+y=1$ का उपयोग करके समीकरण को समघात बनाने पर:$3 x^2+8 x y-3 y^2+(2 x-4 y)(x+y) - (x+y)^2 = 0$$4 x^2+4 x y-8 y^2 = 0 \Rightarrow x^2+x y-2 y^2 = 0$.यहाँ $A=1, H=1/2, B=-2$ है।रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ के लिए $	an 	heta = \left| \frac{2 \sqrt{H^2-A B}}{A+B} ight|$:$	an 	heta = 3$.अतः,$\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{10}}$ या $	heta = \cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{10}}ight)$।

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रेखा $3x - 2y = 1$ और वक्र $3x^2 + 5xy - 3y^2 + 2x + 3y = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाएँ हैं:

मान लीजिए कि रेखा $2x - 3y - 1 = 0$ वक्र $x^2 + 2xy + 5y^2 + 2x + 3y - 1 = 0$ को अलग-अलग बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। यदि $O$ मूल बिंदु है,तो $\cos \angle AOB =$

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