वृत्तों x^2+y^2+2x+4y+1=0 और x^2+y^2-2x+6y-3= | vedclass

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Question

(A) दिए गए वृत्त $C_1: x^2+y^2+2x+4y+1=0$ और $C_2: x^2+y^2-2x+6y-3=0$ हैं।सामान्य रूप $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर:$C_1$ के लिए: $g_1=1, f_1

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$\cos^{-1}\left(\frac{3}{\sqrt{13}}\right)$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए वृत्त $C_1: x^2+y^2+2x+4y+1=0$ और $C_2: x^2+y^2-2x+6y-3=0$ हैं।सामान्य रूप $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर:$C_1$ के लिए: $g_1=1, f_1=2, c_1=1$. केंद्र $O_1=(-1, -2)$,त्रिज्या $r_1=\sqrt{1^2+2^2-1}=2$.$C_2$ के लिए: $g_2=-1, f_2=3, c_2=-3$. केंद्र $O_2=(1, -3)$,त्रिज्या $r_2=\sqrt{(-1)^2+3^2-(-3)}=\sqrt{13}$.केंद्रों $O_1(-1, -2)$ और $O_2(1, -3)$ के बीच की दूरी $d=\sqrt{(1-(-1))^2+(-3-(-2))^2}=\sqrt{5}$.वृत्तों के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $\cos 	heta = \left|\frac{d^2-r_1^2-r_2^2}{2r_1r_2}ight|$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर: $\cos 	heta = \left|\frac{5-4-13}{2 	imes 2 	imes \sqrt{13}}ight| = \frac{3}{\sqrt{13}}$.अतः,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{3}{\sqrt{13}}ight)$.

वृत्तों $x^2+y^2+2x+4y+1=0$ और $x^2+y^2-2x+6y-3=0$ के बीच का कोण है

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दो दिए गए वृत्त $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ और $x^2 + y^2 + dx + ey + f = 0$ एक-दूसरे को लंबकोणीय (orthogonally) प्रतिच्छेद करेंगे,केवल जब

यदि $(a, b)$ और $(c, d)$ क्रमशः वृत्तों $x^2+y^2+4x-5=0$ और $x^2+y^2-6y+8=0$ के आंतरिक और बाह्य समानता केंद्र (centres of similitude) हैं,तो $(a+d)(b+c)=$

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