બિંદુ (1,1) પર વક્રો y^2=x અને x^2=y વચ્ચેનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બે વક્રો $C_1: y^2 = x$ અને $C_2: x^2 = y$ છે. પ્રથમ,આપણે બિંદુ $(1,1)$ પર આ વક્રોના સ્પર્શકોના ઢાળ શોધીએ. $C_1: y^2 = x$ માટે,$x$ ની સાપે

Vedclass · Accepted Answer

$\operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બે વક્રો $C_1: y^2 = x$ અને $C_2: x^2 = y$ છે. પ્રથમ,આપણે બિંદુ $(1,1)$ પર આ વક્રોના સ્પર્શકોના ઢાળ શોધીએ. $C_1: y^2 = x$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2y \frac{dy}{dx} = 1$ મળે,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2y}$. $(1,1)$ પર,ઢાળ $m_1 = \frac{1}{2(1)} = \frac{1}{2}$. $C_2: x^2 = y$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = 2x$ મળે. $(1,1)$ પર,ઢાળ $m_2 = 2(1) = 2$. વક્રો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left| \frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 m_2} ight|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કિંમતો મૂકતા,$	an 	heta = \left| \frac{2 - 1/2}{1 + (2)(1/2)} ight| = \left| \frac{3/2}{1 + 1} ight| = \left| \frac{3/2}{2} ight| = \frac{3}{4}$. તેથી,$	heta = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{3}{4}ight)$.

બિંદુ $(1,1)$ પર વક્રો $y^2=x$ અને $x^2=y$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

વક્ર $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{a}$ ને સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો પર બનતા અંતઃખંડોનો સરવાળો કેટલો થાય?

વક્ર $y = x^{3} + 1$ ના બિંદુ $(1, 2)$ આગળનો સ્પર્શક $y$-અક્ષ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે,તો $\tan \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો વક્ર $y = \frac{x}{x^2-3}$,$x \in R, (x \neq \pm \sqrt{3})$ પરના બિંદુ $(\alpha, \beta) \neq (0,0)$ આગળનો સ્પર્શક,રેખા $2x + 6y - 11 = 0$ ને સમાંતર હોય,તો

જો વક્રો $y = \frac{\ln x}{x}$ અને $y = \lambda x^2$ (જ્યાં $\lambda$ અચળાંક છે) એકબીજાને સ્પર્શતા હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module