વક્ર sqrt{x}+sqrt{y}=sqrt{a} ને સ્પર્શક દ્વાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{a}$ છે.$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$\frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{2\sqrt{y}}\frac{dy}{dx}=0$ મળે.તેથી,સ્પર્શકનો ઢા

Vedclass · Accepted Answer

$a$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{a}$ છે.$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$\frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{2\sqrt{y}}\frac{dy}{dx}=0$ મળે.તેથી,સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx}=-\sqrt{\frac{y}{x}}$ છે.ધારો કે સ્પર્શકનું બિંદુ $(x_1, y_1)$ છે. સ્પર્શકનું સમીકરણ $(y-y_1)=-\sqrt{\frac{y_1}{x_1}}(x-x_1)$ થાય.$\sqrt{x_1}$ વડે ગુણતા,$\sqrt{x_1}y - \sqrt{x_1}y_1 = -\sqrt{y_1}x + \sqrt{y_1}x_1$ મળે.ગોઠવતા,$\sqrt{y_1}x + \sqrt{x_1}y = \sqrt{x_1}y_1 + \sqrt{y_1}x_1 = \sqrt{x_1y_1}(\sqrt{x_1}+\sqrt{y_1})$.કારણ કે $\sqrt{x_1}+\sqrt{y_1}=\sqrt{a}$,સમીકરણ $\sqrt{y_1}x + \sqrt{x_1}y = \sqrt{x_1y_1a}$ બને.$\sqrt{x_1y_1a}$ વડે ભાગતા,$\frac{x}{\sqrt{x_1a}} + \frac{y}{\sqrt{y_1a}} = 1$ મળે.$x$-અંતઃખંડ $\sqrt{x_1a}$ અને $y$-અંતઃખંડ $\sqrt{y_1a}$ છે.અંતઃખંડોનો સરવાળો $\sqrt{a}(\sqrt{x_1}+\sqrt{y_1}) = \sqrt{a} 	imes \sqrt{a} = a$ થાય.

વક્ર $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{a}$ ને સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો પર બનતા અંતઃખંડોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

વક્ર $y = a\left( {{e^{\frac{x}{a}}} + {e^{ - \frac{x}{a}}}} \right)$ પરના જે બિંદુએ દોરેલ સ્પર્શક $X$-અક્ષને સમાંતર હોય તે બિંદુનો $x$-યામ ........ છે.

વક્ર $y=x^{2}-2x+7$ ને સમાંતર હોય તેવી સ્પર્શકની રેખાનું સમીકરણ શોધો જે રેખા $2x-y+9=0$ ને સમાંતર છે.

વક્રો $y^2 = \frac{2x}{\pi}$ અને $y = \sin x$ ના છેદનનો ખૂણો શોધો.

વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ નો સ્પર્શક કયા બિંદુએ $x$-અક્ષને લંબ થાય છે?

વક્ર $x=4 \sec \theta$ અને $y=4 \tan^2 \theta$ માટે $\theta=\frac{\pi}{4}$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module