$(1, -2)$ અને $(3, 2)$ બિંદુઓને જોડતી રેખા અને રેખા $x + 2y - 7 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

ત્રિકોણ $ABC$ ધ્યાનમાં લો જેના શિરોબિંદુઓ $A(1,2)$,$B(\alpha, \beta)$ અને $C(\gamma, \delta)$ છે. ખૂણાઓ $\angle ABC = \frac{\pi}{6}$ અને $\angle BAC = \frac{2\pi}{3}$ છે. જો બિંદુઓ $B$ અને $C$ એ રેખા $y = x + 4$ પર આવેલા હોય,તો $\alpha^2 + \gamma^2$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખાઓ $y = (2 + \sqrt{3})x + 4$ અને $y = kx + 6$ એકબીજા સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી હોય,તો $k$ ની કિંમત શું હશે?

રેખાઓ $x - \sqrt{3}y + 5 = 0$ અને $y$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો ....$^o$ છે.

સીધી રેખાઓ $3x + 4y + 9 = 0$ અને $x - 7y - 22 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બે વક્રો $y = 2x$ અને $x^2 - xy + 2y^2 = 28$ ધ્યાનમાં લો. આ બે વક્રો જ્યાં મળે છે તે બિંદુઓ આગળ તેમની વચ્ચેના ખૂણાના સ્પર્શકનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય શોધો.