रेखाओं frac{x-2}{2} = frac{y-3}{-2} = frac{z- | vedclass

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Question

(D) पहली रेखा के दिक अनुपात $\vec{a_1} = (2, -2, 1)$ हैं।दूसरी रेखा के दिक अनुपात $\vec{a_2} = (1, 2, 2)$ हैं।दो रेखाओं जिनके दिक अनुपात $(a_1, b_1, c

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$90$

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(D) पहली रेखा के दिक अनुपात $\vec{a_1} = (2, -2, 1)$ हैं।दूसरी रेखा के दिक अनुपात $\vec{a_2} = (1, 2, 2)$ हैं।दो रेखाओं जिनके दिक अनुपात $(a_1, b_1, c_1)$ और $(a_2, b_2, c_2)$ हैं,उनके बीच का कोण $	heta$ इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\cos 	heta = \frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$।मान रखने पर:$\cos 	heta = \frac{|(2)(1) + (-2)(2) + (1)(2)|}{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2} \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2}}$$\cos 	heta = \frac{|2 - 4 + 2|}{\sqrt{4 + 4 + 1} \sqrt{1 + 4 + 4}}$$\cos 	heta = \frac{0}{\sqrt{9} \sqrt{9}} = 0$चूंकि $\cos 	heta = 0$,इसलिए $	heta = 90^{\circ}$ है।

रेखाओं $\frac{x-2}{2} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z-5}{1}$ और $\frac{x-2}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-5}{2}$ के बीच का कोण $ . . . . . . $ है। ($^{\circ}$ में)

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बिंदु $(1, -2, 5)$ से $(1, 2, 4)$ से गुजरने वाली और रेखा $x + y - z = 0 = x - 2y + 3z - 5$ के समानांतर रेखा पर डाले गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\bar{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k})$ और $\bar{r}=(2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

बिंदु $(1, 2, 3)$ से रेखा $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{z - 7}{-2}$ पर खींचे गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(0, 2, 3)$ से रेखा $\frac{x+3}{5} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+4}{3}$ पर डाले गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएं $\frac{x-k}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-\frac{9}{2}}{2}=\frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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