बिंदु (0, 2, 3) से रेखा frac{x+3}{5} = frac{y | vedclass

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Question

(B) माना दी गई रेखा $\frac{x+3}{5} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+4}{3} = \lambda$ है। इस रेखा पर स्थित कोई भी बिंदु $P = (5\lambda - 3, 2\lambda + 1, 3\la

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$\sqrt{21}$ इकाई

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(B) माना दी गई रेखा $\frac{x+3}{5} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+4}{3} = \lambda$ है। इस रेखा पर स्थित कोई भी बिंदु $P = (5\lambda - 3, 2\lambda + 1, 3\lambda - 4)$ है। माना $A = (0, 2, 3)$ दिया गया बिंदु है। रेखा $AP$ के दिक्-अनुपात $(5\lambda - 3, 2\lambda - 1, 3\lambda - 7)$ हैं। चूंकि $AP$ दी गई रेखा (जिसके दिक्-अनुपात $(5, 2, 3)$ हैं) पर लंब है,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य होगा: $5(5\lambda - 3) + 2(2\lambda - 1) + 3(3\lambda - 7) = 0$. $25\lambda - 15 + 4\lambda - 2 + 9\lambda - 21 = 0$. $38\lambda - 38 = 0 \Rightarrow \lambda = 1$. लंबपाद $P = (5(1) - 3, 2(1) + 1, 3(1) - 4) = (2, 3, -1)$ प्राप्त होता है। लंब की लंबाई $AP = \sqrt{(2-0)^2 + (3-2)^2 + (-1-3)^2} = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 1 + 16} = \sqrt{21}$ इकाई।

बिंदु $(0, 2, 3)$ से रेखा $\frac{x+3}{5} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+4}{3}$ पर डाले गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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