रेखाओं 2x = 3y = -z और 6x = -y = -4z के बीच क | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दी गई रेखाएँ $2x = 3y = -z$ और $6x = -y = -4z$ हैं। सबसे पहले,हम समीकरणों को मानक रूप $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ में लि

Vedclass · Accepted Answer

$90$

Vedclass · Answer

(C) दी गई रेखाएँ $2x = 3y = -z$ और $6x = -y = -4z$ हैं। सबसे पहले,हम समीकरणों को मानक रूप $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ में लिखते हैं। पहली रेखा $2x = 3y = -z$ के लिए,$6$ से भाग देने पर,हमें $\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z}{-6}$ प्राप्त होता है। अतः,दिक अनुपात $\vec{v_1} = (3, 2, -6)$ हैं। दूसरी रेखा $6x = -y = -4z$ के लिए,$12$ से भाग देने पर,हमें $\frac{x}{2} = \frac{y}{-12} = \frac{z}{-3}$ प्राप्त होता है। अतः,दिक अनुपात $\vec{v_2} = (2, -12, -3)$ हैं। दो रेखाएँ लंबवत होती हैं यदि उनके दिक सदिशों का अदिश गुणनफल (dot product) शून्य हो,अर्थात $a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2 = 0$। अदिश गुणनफल की गणना करने पर: $(3)(2) + (2)(-12) + (-6)(-3) = 6 - 24 + 18 = 0$। चूँकि अदिश गुणनफल $0$ है,इसलिए रेखाएँ एक-दूसरे के लंबवत हैं। अतः,रेखाओं के बीच का कोण $90^{\circ}$ है।

रेखाओं $2x = 3y = -z$ और $6x = -y = -4z$ के बीच का कोण क्या है ($^{\circ}$ में)?

Similar Questions

रेखा $\frac{x+3}{2}=\frac{2y-3}{5}; z=-1$ का सदिश समीकरण क्या है?

सिद्ध कीजिए कि $A(0,-1,-1)$ और $B(4,5,1)$ से होकर जाने वाली रेखा,$C(3,9,4)$ और $D(-4,4,4)$ से होकर जाने वाली रेखा को प्रतिच्छेद करती है।

बिंदु $A(1, 0, 3)$ से बिंदुओं $B(4, 7, 1)$ और $C(3, 5, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा पर खींचे गए लंब का पाद ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module