रेखाओं $x \cos \alpha_1 + y \sin \alpha_1 = p_1$ और $x \cos \alpha_2 + y \sin \alpha_2 = p_2$ के बीच का कोण है

एक रेखा मूल बिंदु से होकर गुजरती है और धनात्मक निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है। यह रेखाओं $L_1: 2x + y + 6 = 0$ और $L_2: 4x + 2y - p = 0, p > 0$ को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है। यदि $AB = \frac{9}{\sqrt{2}}$ है और बिंदु $A$ से रेखा $L_2$ पर डाले गए लंब का पाद $M$ है,तो $\frac{AM}{BM}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं $(5, 2)$ और $(2, a)$ को जोड़ने वाला रेखाखंड मूलबिंदु पर $\frac{\pi}{4}$ का कोण अंतरित करता है,तो $a$ के सभी संभावित मानों के गुणनफल का निरपेक्ष मान क्या है:

बिंदु $(3, -2)$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा, रेखा $\sqrt{3}x + y = 1$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है। यदि यह $X$-अक्ष को काटती है, तो इसका समीकरण क्या होगा?

$(2, 3)$ बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $2x + 3y = 5$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $\theta$ रेखाओं $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ और $\frac{x}{b}+\frac{y}{a}=1$ के बीच का न्यून कोण है,तो $\sin \theta=$