y^2 sin^2 theta - xy sin^2 theta + x^2(cos^2 | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $x^2(\cos^2 	heta - 1) - xy \sin^2 	heta + y^2 \sin^2 	heta = 0$ है। यह $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के रूप का एक समघातीय समीकरण है

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$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण $x^2(\cos^2 	heta - 1) - xy \sin^2 	heta + y^2 \sin^2 	heta = 0$ है। यह $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के रूप का एक समघातीय समीकरण है। गुणांकों की तुलना करने पर: $a = \cos^2 	heta - 1 = -\sin^2 	heta$,$b = \sin^2 	heta$,$2h = -\sin^2 	heta \Rightarrow h = -\frac{1}{2} \sin^2 	heta$. अब,लंबवत रेखाओं के लिए शर्त की जाँच करने पर: $a + b = -\sin^2 	heta + \sin^2 	heta = 0$. चूँकि $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य है $(a + b = 0)$,इसलिए रेखाएँ एक-दूसरे पर लंबवत हैं। अतः,रेखाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है।

$y^2 \sin^2 \theta - xy \sin^2 \theta + x^2(\cos^2 \theta - 1) = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण है

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