ax^2 + xy + by^2 = 0 समीकरण द्वारा निरूपित रे | vedclass

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Question

(B) रेखाओं के युग्म का समीकरण $ax^2 + hxy + by^2 = 0$ है,जहाँ $h = 1/2$ है।रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2

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$a = 1, b = -6$

Vedclass · Answer

(B) रेखाओं के युग्म का समीकरण $ax^2 + hxy + by^2 = 0$ है,जहाँ $h = 1/2$ है।रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b} ight|$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $	heta = 45^\circ$,इसलिए $	an 45^\circ = 1$ है।$1 = \left| \frac{2\sqrt{(1/2)^2 - ab}}{a + b} ight| = \left| \frac{\sqrt{1 - 4ab}}{a + b} ight|$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(a + b)^2 = 1 - 4ab$ प्राप्त होता है।$a^2 + 2ab + b^2 = 1 - 4ab \Rightarrow a^2 + 6ab + b^2 = 1$।विकल्प $(b)$ की जाँच करने पर: $a = 1, b = -6$।$1^2 + 6(1)(-6) + (-6)^2 = 1 - 36 + 36 = 1$। यह शर्त को संतुष्ट करता है।

$ax^2 + xy + by^2 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण $45^\circ$ होगा,यदि

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यदि $x^2 - 3xy + 2y^2 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का न्यून कोण $\theta$ है, तो $\frac{3 \sin \theta + 2 \cos \theta}{3 \sin \theta - 2 \cos \theta} = $

$y^{2} \sin^{2} \theta - xy \sin^{2} \theta + x^{2}(\cos^{2} \theta - 1) = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण है

$3ax^2 + 5xy + (a^2 - 2)y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं का युग्म एक-दूसरे पर लंब होगा यदि

$\alpha \in [0, \frac{\pi}{2}]$ के लिए,$[x \cos \theta - y][(\cos \theta + \tan \alpha) x - (1 - \cos \theta \tan \alpha) y] = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण है

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