3ax^2 + 5xy + (a^2 - 2)y^2 = 0 द्वारा निरूपित | vedclass

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Question

(A) मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ है।इन रेखाओं के लंबवत होने के लिए शर्त यह है कि $x^2$ और $y^2$

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$a$ के दो मान

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(A) मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ है।इन रेखाओं के लंबवत होने के लिए शर्त यह है कि $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए,अर्थात $A + B = 0$।दिए गए समीकरण $3ax^2 + 5xy + (a^2 - 2)y^2 = 0$ में,$A = 3a$ और $B = a^2 - 2$ है।$A + B = 0$ रखने पर,हमें $3a + a^2 - 2 = 0$ प्राप्त होता है,जो $a^2 + 3a - 2 = 0$ के रूप में सरल होता है।यह $a$ में एक द्विघात समीकरण है। विविक्तकर $D = b^2 - 4ac = (3)^2 - 4(1)(-2) = 9 + 8 = 17$ है।चूंकि $D > 0$ है,इसलिए समीकरण $a^2 + 3a - 2 = 0$ के $a$ के लिए दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।अतः,रेखाएं $a$ के दो मानों के लिए एक-दूसरे पर लंब हैं।

$3ax^2 + 5xy + (a^2 - 2)y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं का युग्म एक-दूसरे पर लंब होगा यदि

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समीकरण $x^2-3xy+2y^2+3x-5y+2=0$ सीधी रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है। यदि $\theta$ उनके बीच का कोण है,तो $\cos \theta$ का मान किसके बराबर है?

यदि $(1+\sin^2 \theta) x^2+2hxy+2\sin \theta y^2=0$,जहाँ $\theta \in [0, 2\pi]$,द्वारा निरूपित रेखाएँ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\theta = \dots$.

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$2x^2 - 7xy + 3y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के युग्म के बीच का कोण .....$^o$ है।

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