रेखाओं के युग्म $2x^2 + 5xy + 2y^2 + 3x + 3y + 1 = 0$ के बीच का कोण है

समीकरण $x^2 + k_1 y^2 + k_2 xy = 0$ परस्पर लंब रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है,यदि

रेखाओं का युग्म $l x^2 + 2(l+m) x y + m y^2 = 0$ एक वृत्त के दो व्यासों पर स्थित है और वृत्त को $4$ त्रिज्यखंडों में विभाजित करता है। यदि बड़े त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल छोटे त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल का $5$ गुना है,तो $\frac{l m}{(l+m)^2} = $

$\alpha$ के उन वास्तविक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $(\alpha^2+12|\alpha|) x^2+6 x y+(18-21|\alpha|) y^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं का युग्म एक-दूसरे पर लंबवत है।

यदि $ax^2 + 6xy + by^2 - 10x + 10y - 6 = 0$ लंबवत रेखाओं का एक युग्म दर्शाता है,तो $|a| =$

यदि $4ab = 3h^2$ है, तो $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं की प्रवणताओं (slopes) का अनुपात क्या है?