समतलों 2x - y + z = 6 और x + y + 2z = 3 के बी | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिए गए समतल $2x - y + z = 6$ और $x + y + 2z = 3$ हैं। इन समतलों के अभिलंब सदिश $\vec{n}_1 = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{n}_2 = \hat{i}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए समतल $2x - y + z = 6$ और $x + y + 2z = 3$ हैं। इन समतलों के अभिलंब सदिश $\vec{n}_1 = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{n}_2 = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ हैं। दो समतलों के बीच का कोण $	heta$ ज्ञात करने का सूत्र $\cos 	heta = \frac{|\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2|}{||\vec{n}_1|| ||\vec{n}_2||}$ है। अदिश गुणनफल करने पर: $\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = (2)(1) + (-1)(1) + (1)(2) = 2 - 1 + 2 = 3$. परिमाण ज्ञात करने पर: $||\vec{n}_1|| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{6}$ और $||\vec{n}_2|| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{6}$. सूत्र में मान रखने पर: $\cos 	heta = \frac{|3|}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. अतः,$\cos 	heta = \frac{1}{2}$ होने के कारण,$	heta = \frac{\pi}{3}$ प्राप्त होता है।

समतलों $2x - y + z = 6$ और $x + y + 2z = 3$ के बीच का कोण है

Similar Questions

$y$-अक्ष के समांतर और $x$-अक्ष तथा $z$-अक्ष पर क्रमशः $2$ और $3$ लंबाई के अंतःखंड काटने वाले समतल का समीकरण है:

समतल $2x - 3y + 4z - 6 = 0$ की मूल बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module