समतलों x+y+2z=6 और 2x-y+z=9 के बीच का कोण ज्ञ | vedclass

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Question

(C) दिए गए समतलों के समीकरण $x+y+2z-6=0$ और $2x-y+z-9=0$ हैं। इन्हें सामान्य रूप $a_1x+b_1y+c_1z+d_1=0$ और $a_2x+b_2y+c_2z+d_2=0$ से तुलना करने पर, हम

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$\frac{\pi}{3}$

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(C) दिए गए समतलों के समीकरण $x+y+2z-6=0$ और $2x-y+z-9=0$ हैं। इन्हें सामान्य रूप $a_1x+b_1y+c_1z+d_1=0$ और $a_2x+b_2y+c_2z+d_2=0$ से तुलना करने पर, हमें अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = (1, 1, 2)$ और $\vec{n_2} = (2, -1, 1)$ प्राप्त होते हैं। दो समतलों के बीच का कोण $	heta$ ज्ञात करने का सूत्र: $\cos 	heta = \frac{|a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2+c_1^2} \sqrt{a_2^2+b_2^2+c_2^2}}$. मान रखने पर: $\cos 	heta = \frac{|(1)(2) + (1)(-1) + (2)(1)|}{\sqrt{1^2+1^2+2^2} \sqrt{2^2+(-1)^2+1^2}}$. $\cos 	heta = \frac{|2 - 1 + 2|}{\sqrt{1+1+4} \sqrt{4+1+1}} = \frac{3}{\sqrt{6} 	imes \sqrt{6}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. चूंकि $\cos 	heta = \frac{1}{2}$, इसलिए $	heta = \cos^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{3}$ प्राप्त होता है।

समतलों $x+y+2z=6$ और $2x-y+z=9$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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