જેની દિક્કોસાઇન (direction cosines) સમીકરણો 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો $n = 2(l + m)$ અને $mn + nl + lm = 0$ છે. બીજા સમીકરણમાં $n = 2(l + m)$ મૂકતા: $m(2l + 2m) + 2l(l + m) + lm = 0$ $2lm + 2m^2 + 2l^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો $n = 2(l + m)$ અને $mn + nl + lm = 0$ છે. બીજા સમીકરણમાં $n = 2(l + m)$ મૂકતા: $m(2l + 2m) + 2l(l + m) + lm = 0$ $2lm + 2m^2 + 2l^2 + 2lm + lm = 0$ $2l^2 + 5lm + 2m^2 = 0$ $m^2$ વડે ભાગતા,આપણને $2t^2 + 5t + 2 = 0$ મળે છે,જ્યાં $t = \frac{l}{m}$. દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $(2t + 1)(t + 2) = 0$,તેથી $t = -\frac{1}{2}$ અથવા $t = -2$. કિસ્સો $1$: જો $\frac{l}{m} = -2$,તો $l = -2m$. $n = 2(l + m)$ માં મૂકતા,$n = 2(-2m + m) = -2m$ મળે છે. દિશા ગુણોત્તર $(-2m, m, -2m)$ છે,જે $(-2, 1, -2)$ તરીકે સરળ બને છે. કિસ્સો $2$: જો $\frac{l}{m} = -\frac{1}{2}$,તો $m = -2l$. $n = 2(l + m)$ માં મૂકતા,$n = 2(l - 2l) = -2l$ મળે છે. દિશા ગુણોત્તર $(l, -2l, -2l)$ છે,જે $(1, -2, -2)$ તરીકે સરળ બને છે. ધારો કે દિશા ગુણોત્તર $\vec{a} = (-2, 1, -2)$ અને $\vec{b} = (1, -2, -2)$ છે. ખૂણા $	heta$ નો કોસાઇન $\cos 	heta = \frac{|a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3|}{\sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2} \sqrt{b_1^2 + b_2^2 + b_3^2}}$ દ્વારા મળે છે. $\cos 	heta = \frac{|(-2)(1) + (1)(-2) + (-2)(-2)|}{\sqrt{4+1+4} \sqrt{1+4+4}} = \frac{|-2 - 2 + 4|}{3 	imes 3} = 0$. તેથી,$	heta = \frac{\pi}{2}$.

જેની દિક્કોસાઇન (direction cosines) સમીકરણો $2l + 2m - n = 0$ અને $mn + nl + lm = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તે સીધી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

Similar Questions

જો એક રેખા $X$-અક્ષ અને $Y$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $\frac{\pi}{3}$ અને $\frac{\pi}{4}$ ખૂણો બનાવે,તો તે રેખા $Z$-અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો શોધો.

$1, 1, 2$ અને $\sqrt{3}-1, -\sqrt{3}-1, 4$ દિકગુણોત્તરો ધરાવતી રેખાઓની જોડ વચ્ચેનો ખૂણો $... ^\circ$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module