3-પરિમાણીય અવકાશમાં એક રેખા x અને y બંને અક્ષ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે રેખાના દિકકોસાઇન $l, m, n$ છે. રેખા $x$ અને $y$ અક્ષ સાથે $	heta$ ખૂણો બનાવે છે,તેથી $l = \cos 	heta$ અને $m = \cos 	heta$.ધારો કે $z$-

Vedclass · Accepted Answer

$\left[ \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \right]$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે રેખાના દિકકોસાઇન $l, m, n$ છે. રેખા $x$ અને $y$ અક્ષ સાથે $	heta$ ખૂણો બનાવે છે,તેથી $l = \cos 	heta$ અને $m = \cos 	heta$.ધારો કે $z$-અક્ષ સાથેનો ખૂણો $\phi$ છે. તેથી $n = \cos \phi$.દિકકોસાઇન માટેની શરત $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ છે.કિંમતો મૂકતા,આપણને $\cos^2 	heta + \cos^2 	heta + \cos^2 \phi = 1$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $2 \cos^2 	heta + \cos^2 \phi = 1$.આમ,$\cos^2 \phi = 1 - 2 \cos^2 	heta = - \cos 2 	heta$.કારણ કે $\cos^2 \phi \ge 0$,તેથી $-\cos 2 	heta \ge 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $\cos 2 	heta \le 0$.આપેલ છે કે $0 અંતરાલ $(0, \pi]$ માં $\cos 2 	heta \le 0$ માટે,$\frac{\pi}{2} \le 2 	heta \le \pi$ થાય.$2$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{\pi}{4} \le 	heta \le \frac{\pi}{2}$ મળે છે.તેથી,$	heta$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ $\left[ \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} ight]$ છે.

Similar Questions

જો એક રેખા $x, y$ અને $z$-અક્ષની ધન દિશા સાથે અનુક્રમે $90^{\circ}, 60^{\circ}$ અને $30^{\circ}$ ના ખૂણા બનાવે,તો તેના દિક્કોસાઈન (direction cosines) શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી ત્રણ રેખાઓની દિકકોસાઇન $(l_1, m_1, n_1)$,$(l_2, m_2, n_2)$ અને $(l_3, m_3, n_3)$ છે. આ રેખાઓ સમતલીય હશે જો

$P(2, 3, 5)$ અને $Q(-1, 2, 4)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાના દિક્કોસાઇન શોધો.

દિકગુણોતર $(1, 1, 2)$,$(\sqrt{3}-1, -\sqrt{3}-1, 4)$ અને $(-\sqrt{3}-1, \sqrt{3}-1, 4)$ વાળી ત્રણ રેખાઓ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module