જો બે સીધી રેખાઓ કે જેમના દિક્કોસાઇન (directi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દિક્કોસાઇન $l, m, n$ માટેના સંબંધો $l+m-n=0$ અને $3l^{2}+m^{2}+cnl=0$ છે. પ્રથમ સમીકરણ પરથી,આપણને $n = l+m$ મળે છે. આ કિંમતને બીજા સમીકરણમાં

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દિક્કોસાઇન $l, m, n$ માટેના સંબંધો $l+m-n=0$ અને $3l^{2}+m^{2}+cnl=0$ છે. પ્રથમ સમીકરણ પરથી,આપણને $n = l+m$ મળે છે. આ કિંમતને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $3l^{2}+m^{2}+cl(l+m)=0$. આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $3l^{2}+m^{2}+cl^{2}+clm=0$ મળે છે. પદોને ગોઠવતા,$(3+c)l^{2}+clm+m^{2}=0$ મળે છે. $m^{2}$ વડે ભાગતા ($m 
eq 0$ ધારીને),આપણને $(3+c)(\frac{l}{m})^{2}+c(\frac{l}{m})+1=0$ મળે છે. કારણ કે બે રેખાઓ સમાંતર છે,તેથી $(\frac{l}{m})$ માં આ દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ સમાન હોવા જોઈએ. તેથી,વિવેચક $D = b^{2}-4ac = 0$. $c^{2}-4(3+c)(1) = 0$. $c^{2}-4c-12=0$. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા,$(c-6)(c+2)=0$ મળે છે. આથી $c=6$ અથવા $c=-2$ મળે છે. આપણને $c$ નું ધન મૂલ્ય જોઈએ છે,તેથી $c=6$ છે.

Similar Questions

જો બે રેખાઓના દિકકોસાઇન $l+m+n=0$ અને $l^2-5m^2+n^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય, તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો બે રેખાઓની દિક્કોસાઇન (direction cosines) એવી હોય કે $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$, તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો બિંદુઓ $P, Q, R, S$ ના યામ અનુક્રમે $(1, 2, 3), (4, 5, 7), (-4, 3, -6)$ અને $(2, 0, 2)$ હોય,તો:

જો એક રેખા ધન $X, Y$ અને $Z$ અક્ષ સાથે અનુક્રમે $90^{\circ}, 135^{\circ}$ અને $45^{\circ}$ ના ખૂણા બનાવે છે,તો તેના દિકકોસાઇન (direction cosines) શું છે?

રેખા $\frac{x+2}{2} = \frac{2y-5}{3}, z = -1$ ના દિકકોસાઇન $.......$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module