यदि दो सीधी रेखाएँ जिनके दिक्-कोसाइन (directi | vedclass

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Question

(A) दिए गए दिक्-कोसाइन $l, m, n$ के संबंध $l+m-n=0$ और $3l^{2}+m^{2}+cnl=0$ हैं। पहले समीकरण से,हमें $n = l+m$ प्राप्त होता है। इस मान को दूसरे समीकरण

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$6$

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(A) दिए गए दिक्-कोसाइन $l, m, n$ के संबंध $l+m-n=0$ और $3l^{2}+m^{2}+cnl=0$ हैं। पहले समीकरण से,हमें $n = l+m$ प्राप्त होता है। इस मान को दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $3l^{2}+m^{2}+cl(l+m)=0$। इसका विस्तार करने पर,हमें $3l^{2}+m^{2}+cl^{2}+clm=0$ प्राप्त होता है। पदों को व्यवस्थित करने पर,$(3+c)l^{2}+clm+m^{2}=0$ प्राप्त होता है। $m^{2}$ से भाग देने पर ($m 
eq 0$ मानते हुए),हमें $(3+c)(\frac{l}{m})^{2}+c(\frac{l}{m})+1=0$ प्राप्त होता है। चूंकि दोनों रेखाएँ समांतर हैं,इसलिए $(\frac{l}{m})$ में इस द्विघात समीकरण के मूल समान होने चाहिए। अतः,विविक्तकर (discriminant) $D = b^{2}-4ac = 0$ होगा। $c^{2}-4(3+c)(1) = 0$। $c^{2}-4c-12=0$। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर,$(c-6)(c+2)=0$ प्राप्त होता है। इससे $c=6$ या $c=-2$ प्राप्त होता है। चूंकि हमें $c$ का धनात्मक मान चाहिए,इसलिए $c=6$ है।

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उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-कोसाइन $\left(\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ और $\left(\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{-\sqrt{3}}{2}\right)$ हैं।

यदि दो रेखाओं की दिक्-कोसाइन $l+m+n=0$ और $l^2-5m^2+n^2=0$ द्वारा दी गई हैं, तो उनके बीच का कोण क्या है?

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