यदि एक रेखा X-अक्ष और Y-अक्ष के साथ क्रमशः ta | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि यदि कोई रेखा $X$-अक्ष,$Y$-अक्ष और $Z$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ क्रमशः $\alpha, \beta, \gamma$ कोण बनाती है,तो $\cos^2 \alpha +

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$\frac{\pi}{4}$ या $\frac{3 \pi}{4}$

Vedclass · Answer

(D) हम जानते हैं कि यदि कोई रेखा $X$-अक्ष,$Y$-अक्ष और $Z$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ क्रमशः $\alpha, \beta, \gamma$ कोण बनाती है,तो $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$ होता है। यहाँ $\alpha = 	an^{-1} \sqrt{7}$ और $\beta = 	an^{-1} \sqrt{\frac{5}{3}}$ दिया गया है। $\alpha = 	an^{-1} \sqrt{7}$ के लिए,$\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{1 + (\sqrt{7})^2}} = \frac{1}{\sqrt{8}} = \frac{1}{2\sqrt{2}}$। $\beta = 	an^{-1} \sqrt{\frac{5}{3}}$ के लिए,$\cos \beta = \frac{1}{\sqrt{1 + (\sqrt{5/3})^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 + 5/3}} = \frac{1}{\sqrt{8/3}} = \sqrt{\frac{3}{8}} = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$। इन मानों को सर्वसमिका $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$ में रखने पर: $\left(\frac{1}{2\sqrt{2}}ight)^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}ight)^2 + \cos^2 \gamma = 1$ $\frac{1}{8} + \frac{3}{8} + \cos^2 \gamma = 1$ $\frac{4}{8} + \cos^2 \gamma = 1$ $\frac{1}{2} + \cos^2 \gamma = 1$ $\cos^2 \gamma = \frac{1}{2}$ $\cos \gamma = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ अतः,$\gamma = \frac{\pi}{4}$ या $\gamma = \frac{3\pi}{4}$।

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