જો એક રેખા X-અક્ષ અને Y-અક્ષ સાથે અનુક્રમે ta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે જો કોઈ રેખા $X$-અક્ષ,$Y$-અક્ષ અને $Z$-અક્ષની ધન દિશા સાથે અનુક્રમે $\alpha, \beta, \gamma$ ખૂણા બનાવે,તો $\cos^2 \alpha + \cos^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$ અથવા $\frac{3 \pi}{4}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે જો કોઈ રેખા $X$-અક્ષ,$Y$-અક્ષ અને $Z$-અક્ષની ધન દિશા સાથે અનુક્રમે $\alpha, \beta, \gamma$ ખૂણા બનાવે,તો $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$ થાય. અહીં $\alpha = 	an^{-1} \sqrt{7}$ અને $\beta = 	an^{-1} \sqrt{\frac{5}{3}}$ આપેલ છે. $\alpha = 	an^{-1} \sqrt{7}$ માટે,$\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{1 + (\sqrt{7})^2}} = \frac{1}{\sqrt{8}} = \frac{1}{2\sqrt{2}}$. $\beta = 	an^{-1} \sqrt{\frac{5}{3}}$ માટે,$\cos \beta = \frac{1}{\sqrt{1 + (\sqrt{5/3})^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 + 5/3}} = \frac{1}{\sqrt{8/3}} = \sqrt{\frac{3}{8}} = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$. આ કિંમતોને નિત્યસમ $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$ માં મૂકતા: $\left(\frac{1}{2\sqrt{2}}ight)^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}ight)^2 + \cos^2 \gamma = 1$ $\frac{1}{8} + \frac{3}{8} + \cos^2 \gamma = 1$ $\frac{4}{8} + \cos^2 \gamma = 1$ $\frac{1}{2} + \cos^2 \gamma = 1$ $\cos^2 \gamma = \frac{1}{2}$ $\cos \gamma = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ તેથી,$\gamma = \frac{\pi}{4}$ અથવા $\gamma = \frac{3\pi}{4}$.

Similar Questions

જો એક રેખા અષ્ટમાંશ $OXYZ$ માં આવેલી હોય અને તે અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે,તો

એક એકમ સદિશ $\hat{a}$ એ $\hat{i}$ સાથે $\frac{\pi}{3}$,$\hat{j}$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ અને $\hat{k}$ સાથે $\theta \in (0, \pi)$ માપનો ખૂણો બનાવે છે,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

જો એક રેખા $X$-અક્ષ અને $Y$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $\frac{\pi}{3}$ અને $\frac{\pi}{4}$ ખૂણો બનાવે,તો તે રેખા $Z$-અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો શોધો.

જો એક રેખા $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $30^\circ$ અને $45^\circ$ ના ખૂણા બનાવે,તો તે $z$-અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો કેટલો હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module