એક એકમ સદિશ hat{a} એ hat{i} સાથે frac{pi}{3}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે એકમ સદિશ $\hat{a}$ ના દિશા ખૂણાઓ $\alpha, \beta, 	ext{ અને } \gamma$ છે.આપેલ છે કે $\alpha = \frac{\pi}{3}$,$\beta = \frac{\pi}{4}$,અને $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \pi}{3}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે એકમ સદિશ $\hat{a}$ ના દિશા ખૂણાઓ $\alpha, \beta, 	ext{ અને } \gamma$ છે.આપેલ છે કે $\alpha = \frac{\pi}{3}$,$\beta = \frac{\pi}{4}$,અને $\gamma = 	heta$.આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ એકમ સદિશ માટે,દિશા કોસાઇનના વર્ગોનો સરવાળો $1$ થાય છે:$\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$આપેલ કિંમતો મૂકતા:$\cos^2 \left(\frac{\pi}{3}ight) + \cos^2 \left(\frac{\pi}{4}ight) + \cos^2 	heta = 1$$\left(\frac{1}{2}ight)^2 + \left(\frac{1}{\sqrt{2}}ight)^2 + \cos^2 	heta = 1$$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \cos^2 	heta = 1$$\frac{3}{4} + \cos^2 	heta = 1$$\cos^2 	heta = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$$\cos 	heta = \pm \frac{1}{2}$કારણ કે $	heta \in (0, \pi)$,આપણી પાસે બે શક્ય કિંમતો છે:જો $\cos 	heta = \frac{1}{2}$,તો $	heta = \frac{\pi}{3}$.જો $\cos 	heta = -\frac{1}{2}$,તો $	heta = \frac{2\pi}{3}$.આપેલ વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,$\frac{2\pi}{3}$ એ સાચો જવાબ છે.

એક એકમ સદિશ $\hat{a}$ એ $\hat{i}$ સાથે $\frac{\pi}{3}$,$\hat{j}$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ અને $\hat{k}$ સાથે $\theta \in (0, \pi)$ માપનો ખૂણો બનાવે છે,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો રેખા $AB$ અને $CD$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો રેખાખંડ $AB$ નો $CD$ પરનો પ્રક્ષેપ = ..........

$l + m + n = 0$ અને $l^2 + m^2 - n^2 = 0$ સંબંધો દ્વારા આપેલા દિકકોસાઇનો વાળી બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો એક રેખા ઘનના ચાર વિકર્ણો સાથે $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ ખૂણા બનાવે,તો ${\sin ^2}\alpha + {\sin ^2}\beta + {\sin ^2}\gamma + {\sin ^2}\delta$ નું મૂલ્ય શોધો.

જેની દિશા કોસાઇન $\left(\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ અને $\left(\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{-\sqrt{3}}{2}\right)$ છે,તે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

નીચેના બિંદુઓ કયા અષ્ટાંશમાં આવેલા છે તે જણાવો:
$(1, 2, 3), (4, -2, 3), (4, -2, -5), (4, 2, -5), (-4, 2, -5), (-4, 2, 5), (-3, -1, 6), (-2, -4, -7)$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module