જો બે રેખાઓની દિક્કોસાઇન (direction cosines) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) દિક્કોસાઇન $(l, m, n)$ માટે આપેલા સમીકરણો:$l+m+n=0$ $\dots(i)$$l^2+m^2-n^2=0$ $\dots(ii)$આપણે જાણીએ છીએ કે $l^2+m^2+n^2=1$ $\dots(iii)$સમીકરણ $(i)

Vedclass · Accepted Answer

$\pi / 3$

Vedclass · Answer

(B) દિક્કોસાઇન $(l, m, n)$ માટે આપેલા સમીકરણો:$l+m+n=0$ $\dots(i)$$l^2+m^2-n^2=0$ $\dots(ii)$આપણે જાણીએ છીએ કે $l^2+m^2+n^2=1$ $\dots(iii)$સમીકરણ $(i)$ પરથી, $l+m = -n$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા, $l^2+m^2+2lm = n^2$, તેથી $l^2+m^2 = n^2-2lm$.આ કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા, $(n^2-2lm) - n^2 = 0$, જેનો અર્થ છે $-2lm = 0$, તેથી $l=0$ અથવા $m=0$.કિસ્સો $1$: જો $l=0$, તો $(i)$ પરથી, $m+n=0 \implies m=-n$. $(iii)$ માં મૂકતા, $0^2+(-n)^2+n^2=1 \implies 2n^2=1 \implies n = \pm 1/\sqrt{2}$.આમ, દિક્કોસાઇન $(0, 1/\sqrt{2}, -1/\sqrt{2})$ અને $(0, -1/\sqrt{2}, 1/\sqrt{2})$ મળે છે.કિસ્સો $2$: જો $m=0$, તો $(i)$ પરથી, $l+n=0 \implies l=-n$. $(iii)$ માં મૂકતા, $(-n)^2+0^2+n^2=1 \implies 2n^2=1 \implies n = \pm 1/\sqrt{2}$.આમ, દિક્કોસાઇન $(1/\sqrt{2}, 0, -1/\sqrt{2})$ અને $(-1/\sqrt{2}, 0, 1/\sqrt{2})$ મળે છે.ધારો કે બે રેખાઓની દિક્કોસાઇન $(l_1, m_1, n_1) = (0, 1/\sqrt{2}, -1/\sqrt{2})$ અને $(l_2, m_2, n_2) = (1/\sqrt{2}, 0, -1/\sqrt{2})$ છે.તેમની વચ્ચેના ખૂણા $	heta$ નો કોસાઇન $\cos 	heta = |l_1l_2 + m_1m_2 + n_1n_2| = |0(1/\sqrt{2}) + (1/\sqrt{2})(0) + (-1/\sqrt{2})(-1/\sqrt{2})| = |1/2| = 1/2$.તેથી, $	heta = \cos^{-1}(1/2) = \pi/3$.

જો બે રેખાઓની દિક્કોસાઇન (direction cosines) એવી હોય કે $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$, તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $\alpha, 2\alpha, 3\alpha$ એ એક કિરણ દ્વારા $OX, OY, OZ$ અક્ષો સાથે બનાવેલા ખૂણા હોય,તો $\alpha$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યો કયા છે?

રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો,જેના દિશા કોસાઇન $l, m, n$ સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $2l^2+2m^2-n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે,તે છે ($^{\circ}$ માં)

જો બે રેખાઓની દિકકોસાઇન એવી હોય કે $2l + m + 2n = 0$ અને $3l^2 + 5m^2 - 11n^2 = 0$,તો બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module