જો ત્રણ પરસ્પર લંબ રેખાઓના દિકકોસાઇન (l_1, m_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ત્રણ પરસ્પર લંબ રેખાઓના દિકકોસાઇન $L_1 = (l_1, m_1, n_1)$,$L_2 = (l_2, m_2, n_2)$,અને $L_3 = (l_3, m_3, n_3)$ છે.તેઓ પરસ્પર લંબ હોવાથી,$l_

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ત્રણ પરસ્પર લંબ રેખાઓના દિકકોસાઇન $L_1 = (l_1, m_1, n_1)$,$L_2 = (l_2, m_2, n_2)$,અને $L_3 = (l_3, m_3, n_3)$ છે.તેઓ પરસ્પર લંબ હોવાથી,$l_1l_2 + m_1m_2 + n_1n_2 = 0$,$l_2l_3 + m_2m_3 + n_2n_3 = 0$,અને $l_3l_1 + m_3m_1 + n_3n_1 = 0$ થાય.વળી,કોઈપણ દિકકોસાઇન સદિશ માટે,વર્ગોનો સરવાળો $1$ થાય છે,એટલે કે $l_i^2 + m_i^2 + n_i^2 = 1$ જ્યાં $i = 1, 2, 3$.નવી રેખાના દિકકોસાઇન $L = (l_1+l_2+l_3, m_1+m_2+m_3, n_1+n_2+n_3)$ ના પ્રમાણમાં છે.નવી રેખા અને પ્રથમ રેખા $L_1$ વચ્ચેના ખૂણા $	heta$ નો કોસાઇન ડોટ પ્રોડક્ટ દ્વારા મળે છે:$\cos 	heta = \frac{(l_1+l_2+l_3)l_1 + (m_1+m_2+m_3)m_1 + (n_1+n_2+n_3)n_1}{\sqrt{(l_1+l_2+l_3)^2 + (m_1+m_2+m_3)^2 + (n_1+n_2+n_3)^2} \cdot \sqrt{l_1^2+m_1^2+n_1^2}}$અંશમાં $l_1^2 + m_1^2 + n_1^2 = 1$ મળે છે.છેદમાં માનનું વર્ગ $\sum (l_1+l_2+l_3)^2 = 1 + 1 + 1 + 0 = 3$ થાય છે.આમ,$\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{3}}$ મળે છે. જોકે,આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $0^o$ ગણવામાં આવે છે.

Similar Questions

જો અવકાશમાં એક રેખા યામ અક્ષો સાથે $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ ખૂણા બનાવે,તો $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma + \sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma$ ની કિંમત શું થાય?

જો બે રેખાઓની દિકકોસાઇન એવી હોય કે $2l + m + 2n = 0$ અને $3l^2 + 5m^2 - 11n^2 = 0$,તો બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો $l, m, n$ એ એક રેખાના દિકકોસાઇન (direction cosines) હોય જે $1, 2, -1$ અને $1, -2, 1$ દિકગુણોત્તર (direction ratios) ધરાવતી રેખાઓને લંબ હોય,તો $(l+m+n)^2=$

રેખાખંડ $AB$ ના દિકકોસાઇન $-2/\sqrt{17}, 3/\sqrt{17}, -2/\sqrt{17}$ છે. જો $AB = \sqrt{17}$ અને $A$ ના યામ $(3, -6, 10)$ હોય,તો $B$ ના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module