(x^2+y^2) sin^2 alpha = (x cos alpha - y sin | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $(x^2+y^2) \sin^2 \alpha = (x \cos \alpha - y \sin \alpha)^2$ दाहिनी ओर का विस्तार करने पर: $(x^2+y^2) \sin^2 \alpha = x^2 \cos^2

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$2\alpha$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण: $(x^2+y^2) \sin^2 \alpha = (x \cos \alpha - y \sin \alpha)^2$ दाहिनी ओर का विस्तार करने पर: $(x^2+y^2) \sin^2 \alpha = x^2 \cos^2 \alpha + y^2 \sin^2 \alpha - 2xy \sin \alpha \cos \alpha$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $x^2 \sin^2 \alpha + y^2 \sin^2 \alpha = x^2 \cos^2 \alpha + y^2 \sin^2 \alpha - 2xy \sin \alpha \cos \alpha$ सरल करने पर: $x^2 \sin^2 \alpha = x^2 \cos^2 \alpha - 2xy \sin \alpha \cos \alpha$ $x^2(\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha) + 2xy \sin \alpha \cos \alpha = 0$ $-x^2 \cos(2\alpha) + xy \sin(2\alpha) = 0$ यह $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ के रूप का समीकरण है,जहाँ $A = -\cos(2\alpha)$,$H = \frac{1}{2} \sin(2\alpha)$,और $B = 0$ है। रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{H^2 - AB}}{A+B} ight|$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर: $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{\frac{1}{4} \sin^2(2\alpha) - 0}}{-\cos(2\alpha) + 0} ight| = |-	an(2\alpha)| = |	an(2\alpha)|$। अतः,$	heta = 2\alpha$।

$(x^2+y^2) \sin^2 \alpha = (x \cos \alpha - y \sin \alpha)^2$ द्वारा निरूपित सरल रेखाओं के बीच का कोण क्या है?

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यदि $2x^2 + 7xy + 3y^2 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का न्यून कोण $\theta$ है, तो $\frac{2 \cos \theta - 3 \sin \theta}{4 \sin \theta + 5 \cos \theta}$ का मान है:

यदि निर्देशांक अक्ष रेखाओं के युग्म $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के बीच के कोणों के समद्विभाजक हैं,जहाँ $h^2 > ab$ और $a \neq b$,तो

$x^2 - 2pxy + y^2 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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