(1,4) બિંદુથી y^2=4x પરવલય પર દોરેલા સ્પર્શકો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 4x$ છે,જે $y^2 = 4ax$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $a = 1$ છે.પરવલય $y^2 = 4ax$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{a}{m}$ છે.$a = 1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 4x$ છે,જે $y^2 = 4ax$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $a = 1$ છે.પરવલય $y^2 = 4ax$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{a}{m}$ છે.$a = 1$ મૂકતા,આપણને $y = mx + \frac{1}{m}$ મળે છે.સ્પર્શક $(1, 4)$ બિંદુમાંથી પસાર થતો હોવાથી,$4 = m(1) + \frac{1}{m}$.$m$ વડે ગુણતા,$4m = m^2 + 1$,એટલે કે $m^2 - 4m + 1 = 0$.ધારો કે બે સ્પર્શકોના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે. તો $m_1 + m_2 = 4$ અને $m_1 m_2 = 1$.સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $	an 	heta = |\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2}|$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(m_1 - m_2)^2 = (m_1 + m_2)^2 - 4m_1 m_2 = 4^2 - 4(1) = 12$.તેથી,$|m_1 - m_2| = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$.કિંમતો મૂકતા,$	an 	heta = |\frac{2\sqrt{3}}{1 + 1}| = \sqrt{3}$.તેથી,$	heta = 	an^{-1}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}$.

$(1,4)$ બિંદુથી $y^2=4x$ પરવલય પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

Similar Questions

ટીન (tin) ની સૌથી મહત્વની કાચી ધાતુ કઈ છે?

જો રેખાઓ $ax^2+2hxy+by^2=0$ વચ્ચેનો લઘુકોણ $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $4h^2=$

જો સમીકરણ $\sqrt{2}x^2 - bx + (8 - 2\sqrt{5}) = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક (harmonic mean) $4$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયો $Bryophytes$ (દ્વિઅંગી વનસ્પતિઓ) નો વર્ગ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module