बिंदु (1,4) से परवलय y^2=4x पर खींची गई स्पर् | vedclass

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Question

(A) दिया गया परवलय $y^2=4x$ है,जो $y^2=4ax$ के रूप में है। तुलना करने पर,हमें $a=1$ प्राप्त होता है।परवलय $y^2=4ax$ के लिए $m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का

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$\frac{\pi}{3}$

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(A) दिया गया परवलय $y^2=4x$ है,जो $y^2=4ax$ के रूप में है। तुलना करने पर,हमें $a=1$ प्राप्त होता है।परवलय $y^2=4ax$ के लिए $m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y=mx+\frac{a}{m}$ है।चूंकि स्पर्श रेखा $(1,4)$ से गुजरती है,इसलिए $4=m(1)+\frac{1}{m}$ है।$m$ से गुणा करने पर,हमें $m^2-4m+1=0$ प्राप्त होता है।मान लीजिए $m_1$ और $m_2$ दो स्पर्श रेखाओं की ढाल हैं। अतः $m_1+m_2=4$ और $m_1m_2=1$ है।स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $	heta$,$	an 	heta = \left| \frac{m_1-m_2}{1+m_1m_2} ight|$ द्वारा दिया जाता है।सर्वसमिका $|m_1-m_2| = \sqrt{(m_1+m_2)^2-4m_1m_2}$ का उपयोग करने पर,$	an 	heta = \frac{\sqrt{4^2-4(1)}}{1+1} = \frac{\sqrt{12}}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ प्राप्त होता है।अतः,$	heta = 	an^{-1}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}$।

बिंदु $(1,4)$ से परवलय $y^2=4x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है

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