બિંદુ (1,4) માંથી પરવલય y^2=4x પર દોરેલા સ્પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પરવલય $y^2=4x$ છે,જે $y^2=4ax$ ના સ્વરૂપમાં છે. સરખામણી કરતા,$a=1$ મળે છે.પરવલય $y^2=4ax$ માટે $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=mx+\frac{a}{m

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પરવલય $y^2=4x$ છે,જે $y^2=4ax$ ના સ્વરૂપમાં છે. સરખામણી કરતા,$a=1$ મળે છે.પરવલય $y^2=4ax$ માટે $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=mx+\frac{a}{m}$ છે.સ્પર્શક $(1,4)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,$4=m(1)+\frac{1}{m}$ મળે.$m$ વડે ગુણતા,$m^2-4m+1=0$ મળે.ધારો કે $m_1$ અને $m_2$ એ બે સ્પર્શકોના ઢાળ છે. તેથી $m_1+m_2=4$ અને $m_1m_2=1$.સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left| \frac{m_1-m_2}{1+m_1m_2} ight|$ દ્વારા મળે છે.નિત્યસમ $|m_1-m_2| = \sqrt{(m_1+m_2)^2-4m_1m_2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$	an 	heta = \frac{\sqrt{4^2-4(1)}}{1+1} = \frac{\sqrt{12}}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ મળે.આમ,$	heta = 	an^{-1}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}$.

બિંદુ $(1,4)$ માંથી પરવલય $y^2=4x$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

Similar Questions

પરવલય $y^2=4x$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો જે રેખા $x+3y+1=0$ ને લંબ હોય.

પરવલયો $y^2 = 4ax$ અને $y^2 = 4c(x - b)$ માટે $x$-અક્ષ સિવાયનો સામાન્ય અભિલંબ હોવાની શરત ($a, b, c$ એ ભિન્ન ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે) શું છે?

જો અક્ષોને $90^{\circ}$ ના ખૂણે ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવામાં આવે,તો સમીકરણ $x^2=4ay$ કયા સમીકરણમાં બદલાશે?

જો $PQ$ એ પરવલય $y^2=4x$ ની નાભિ $S$ માંથી પસાર થતી જીવા હોય અને $P=(4,4)$ હોય,તો $SQ=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module