परवलय $y = \frac{h^3}{3} x^2 + \frac{h^2}{2} x - h + \frac{3}{4 h^3}$ के लिए,यदि नियता (directrix) का समीकरण $y = k$ है,तो $k : h$ ज्ञात कीजिए।

परवलय पर एक बिंदु जिसका नाभि $S(1,-1)$ और शीर्ष $A(1,1)$ है,वह है

मान लीजिए $A, B$ और $C$ परवलय $y^2 = 16x$ में अंतर्निहित एक चर समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं। मान लीजिए समकोण वाला शीर्ष $C = (4, 8)$ है और $\triangle ABC$ के केंद्रक का बिंदु पथ एक शांकव $C_o$ है। तो $C_o$ के नाभिलंब की लंबाई का तीन गुना . . . . . . है।

यदि रेखा $y - \sqrt{3}x + 3 = 0$ परवलय $y^2 = -x - 2$ को $A$ और $B$ पर काटती है,तो $PA \cdot PB$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $P \equiv (\sqrt{3}, 0)$ है।

मान लीजिए कि परवलय $S: y^{2}=2x$ के बिंदु $P(2,2)$ पर स्पर्शरेखा $x$-अक्ष को $Q$ पर मिलती है और $P$ पर अभिलंब परवलय $S$ को बिंदु $R$ पर मिलता है। तो त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल ($sq. \ units$ में) किसके बराबर है?

परवलय $x^2 = 4ay$ के लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है