यदि रेखा y - sqrt{3}x + 3 = 0 परवलय y^2 = -x | vedclass

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Question

(A) रेखा का समीकरण $y - \sqrt{3}x + 3 = 0$ है। इसे प्राचल रूप में $\frac{x - \sqrt{3}}{\cos 	heta} = \frac{y - 0}{\sin 	heta} = r$ के रूप में लिखा ज

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$\frac{4(\sqrt{3} + 2)}{3}$

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(A) रेखा का समीकरण $y - \sqrt{3}x + 3 = 0$ है। इसे प्राचल रूप में $\frac{x - \sqrt{3}}{\cos 	heta} = \frac{y - 0}{\sin 	heta} = r$ के रूप में लिखा जा सकता है। ढाल $	an 	heta = \sqrt{3}$ है,इसलिए $	heta = 60^\circ$ है। अतः,$\cos 	heta = \frac{1}{2}$ और $\sin 	heta = \frac{\sqrt{3}}{2}$। प्राचल निर्देशांक $x = \sqrt{3} + \frac{r}{2}$ और $y = \frac{\sqrt{3}r}{2}$ हैं। इन मानों को परवलय $y^2 = -x - 2$ में रखने पर: $(\frac{\sqrt{3}r}{2})^2 = -(\sqrt{3} + \frac{r}{2}) - 2$ $\frac{3r^2}{4} = -\sqrt{3} - \frac{r}{2} - 2$ $3r^2 + 2r + 4(\sqrt{3} + 2) = 0$। चूँकि $PA \cdot PB = |r_1 r_2|$,मूलों के गुणनफल के सूत्र से,$|r_1 r_2| = |\frac{c}{a}| = \frac{4(\sqrt{3} + 2)}{3}$।

यदि रेखा $y - \sqrt{3}x + 3 = 0$ परवलय $y^2 = -x - 2$ को $A$ और $B$ पर काटती है,तो $PA \cdot PB$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $P \equiv (\sqrt{3}, 0)$ है।

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