જો રેખા $y - \sqrt{3}x + 3 = 0$ એ પરવલય $y^2 = -x - 2$ ને $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $PA \cdot PB$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $P \equiv (\sqrt{3}, 0)$ છે.

રેખા $y-x=1$ અને વક્ર $x=y^2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

ધારો કે એક પરવલય $y=ax^2+bx+c$ ને બે $x$-અંતઃખંડો છે,એક ધન અને એક ઋણ,અને તેનું શિરોબિંદુ $(2,-2)$ છે. તો,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

બિંદુ $P=(a, b)$ નો બિંદુપથ,જ્યાં $a, b$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,જેથી $x^3+a x^2+b x+a=0$ ના બીજ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તે છે

ધારો કે $PQ$ એ પરવલય $y^2=4ax$ ની નાભિ જીવા છે. $P$ અને $Q$ આગળના સ્પર્શકો રેખા $y=2x+a$ પર આવેલા બિંદુ $R$ માં મળે છે,જ્યાં $a > 0$.
$1.$ જીવા $PQ$ ની લંબાઈ કેટલી છે?
$(A)$ $7a$ $(B)$ $5a$ $(C)$ $2a$ $(D)$ $3a$
$2.$ જો જીવા $PQ$ પરવલય $y^2=4ax$ ના શિરોબિંદુ આગળ $\theta$ ખૂણો આંતરે,તો $\tan \theta =$
$(A)$ $\frac{2}{3}\sqrt{7}$ $(B)$ $\frac{-2}{3}\sqrt{7}$ $(C)$ $\frac{2}{3}\sqrt{5}$ $(D)$ $\frac{-2}{3}\sqrt{5}$

શિરોબિંદુ $(-3, 0)$ અને નિયામિકા $x + 5 = 0$ ધરાવતા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.