બિંદુ P=(a, b) નો બિંદુપથ,જ્યાં a, b વાસ્તવિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $x^3+a x^2+b x+a=0$ ના બીજ $\alpha - d, \alpha, \alpha + d$ છે.બીજના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો સરવાળો $(\alpha - d) + \alpha + (\alpha + d) = 3\

Vedclass · Accepted Answer

એક પરવલય જેનું શિરોબિંદુ $Y$-અક્ષ પર છે

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $x^3+a x^2+b x+a=0$ ના બીજ $\alpha - d, \alpha, \alpha + d$ છે.બીજના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો સરવાળો $(\alpha - d) + \alpha + (\alpha + d) = 3\alpha = -a$ થાય,તેથી $\alpha = -a/3$.$\alpha$ એ બીજ હોવાથી,તે સમીકરણનું સમાધાન કરે છે: $(-a/3)^3 + a(-a/3)^2 + b(-a/3) + a = 0$.$-a^3/27 + a^3/9 - ab/3 + a = 0$.$27$ વડે ગુણતા,$-a^3 + 3a^3 - 9ab + 27a = 0$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $2a^3 - 9ab + 27a = 0$ થાય.$a 
eq 0$ હોવાથી,$a$ વડે ભાગતા: $2a^2 - 9b + 27 = 0$.આમ,$2a^2 = 9b - 27$,અથવા $b = \frac{2}{9}a^2 + 3$.$(a, b)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $y = \frac{2}{9}x^2 + 3$ મળે,જે એક પરવલય છે જેનું શિરોબિંદુ $Y$-અક્ષ પર $(0, 3)$ છે.

$A$. $P$	$I$. $(2,0)$
$B$. $Q$	$II$. $(\frac{3}{2}, -\frac{1}{4})$
$C$. $S$	$III$. $(\frac{3}{2}, 0)$
$D$. $Z$	$IV$. $(\frac{3}{2}, -\frac{1}{2})$
	$V$. $(0, \frac{3}{2})$

બિંદુ $P=(a, b)$ નો બિંદુપથ,જ્યાં $a, b$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,જેથી $x^3+a x^2+b x+a=0$ ના બીજ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તે છે

Similar Questions

પરવલય $2 y^2+25 x=0$ ની નિયામિકા (directrix) $........$ છે.

વક્રો $x^2=4y$ અને $y^2=4x$ ના છેદબિંદુ (ઉગમબિંદુ સિવાયના) પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

જો પરવલયનું શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ પર હોય અને નિયામિકા $x + 5 = 0$ હોય,તો તેની નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module