सदिशों $(2i + 6j + 3k)$ और $(12i - 4j + 3k)$ के बीच का कोण है

तीन सदिश $a=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$b=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ और $c=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ दिए गए हैं,तो $b$ और $c$ के समतल में वह सदिश जिसका $a$ पर प्रक्षेप $\sqrt{\frac{2}{3}}$ परिमाण का है,वह है

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$,$|\vec{a}| = 1$,$|\vec{b}| = 2$,और $|\vec{c}| = 3$,तो $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overline{u}, \overline{v}, \overline{w}$ ऐसे सदिश हैं कि $|\overline{u}|=1, |\overline{v}|=2, |\overline{w}|=3$ है। यदि $\overline{u}$ की दिशा में $\overline{v}$ का प्रक्षेप,$\overline{u}$ की दिशा में $\overline{w}$ के प्रक्षेप के बराबर है और सदिश $\overline{v}$ तथा $\overline{w}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $|\overline{u}-\overline{v}+\overline{w}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि सदिश $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ इस प्रकार हैं कि $|\overline{a}|=2, |\overline{b}|=4$ और $|\overline{c}|=4$ है। यदि $\overline{b}$ का $\overline{a}$ पर प्रक्षेप,$\overline{c}$ के $\overline{a}$ पर प्रक्षेप के बराबर है और $\overline{b}, \overline{c}$ के लंबवत है,तो $|\overline{a}+\overline{b}-\overline{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a = 2i + 2j + 3k$,$b = -i + 2j + k$ और $c = 3i + j$ है,तो $a + tb$,$c$ के लंबवत है यदि $t = $