एक मीनार के शीर्ष का उसके उत्तर में स्थित बिं | vedclass

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Question

(A) माना मीनार $OP$ है,जहाँ $O$ मीनार का आधार है। बिंदु $A$,$O$ के उत्तर में है,इसलिए $	riangle OAP$ एक समकोण त्रिभुज है जहाँ $\angle OAP = \alpha$ ह

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$\frac{6}{5}$

Vedclass · Answer

(A) माना मीनार $OP$ है,जहाँ $O$ मीनार का आधार है। बिंदु $A$,$O$ के उत्तर में है,इसलिए $	riangle OAP$ एक समकोण त्रिभुज है जहाँ $\angle OAP = \alpha$ है। दिया है $AB = 9$ इकाई,जहाँ $B$,$A$ के पश्चिम में है। चूँकि $A$,$O$ के उत्तर में है,इसलिए $OA \perp AB$ है। $	riangle OAB$ में,$\angle OAB = 90^\circ$ है। $OB = 15$ दिया है,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$OA^2 + AB^2 = OB^2 \implies OA^2 + 9^2 = 15^2 \implies OA^2 = 225 - 81 = 144 \implies OA = 12$ है। माना $\beta = \cos^{-1}\left(\frac{3}{\sqrt{13}}ight)$ बिंदु $B$ से उन्नयन कोण है। अतः $\cos \beta = \frac{3}{\sqrt{13}}$ है। $\sin^2 \beta + \cos^2 \beta = 1$ से,$\sin \beta = \sqrt{1 - \frac{9}{13}} = \frac{2}{\sqrt{13}}$ है। अतः,$	an \beta = \frac{\sin \beta}{\cos \beta} = \frac{2}{3}$ है। $	riangle OBP$ में,$	an \beta = \frac{OP}{OB} = \frac{h}{15}$ है। अतः,$\frac{h}{15} = \frac{2}{3} \implies h = 10$ है। $	riangle OAP$ में,$	an \alpha = \frac{OP}{OA} = \frac{h}{OA} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$ है। इसलिए,$\cot \alpha = \frac{1}{	an \alpha} = \frac{6}{5}$ है।

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