x=3.02 पर f(x)=3x^{2}+5x+3 का अनुमानित मान क् | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $f(x)=3x^{2}+5x+3$। हमें $x=3.02$ पर अनुमानित मान ज्ञात करना है। मान लीजिए $x = a + h$,जहाँ $a=3$ और $h=0.02$ है। रैखिक सन्निकटन (l

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$45.46$

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(A) दिया गया है कि $f(x)=3x^{2}+5x+3$। हमें $x=3.02$ पर अनुमानित मान ज्ञात करना है। मान लीजिए $x = a + h$,जहाँ $a=3$ और $h=0.02$ है। रैखिक सन्निकटन (linear approximation) का सूत्र $f(a+h) \approx f(a) + h \cdot f^{\prime}(a)$ है। सबसे पहले,$f(a) = f(3) = 3(3)^{2} + 5(3) + 3 = 27 + 15 + 3 = 45$ की गणना करें। इसके बाद,अवकलज $f^{\prime}(x) = 6x + 5$ ज्ञात करें। फिर,$f^{\prime}(a) = f^{\prime}(3) = 6(3) + 5 = 18 + 5 = 23$। अब,इन मानों को सूत्र में रखें: $f(3.02) \approx 45 + (0.02)(23) = 45 + 0.46 = 45.46$।

$x=3.02$ पर $f(x)=3x^{2}+5x+3$ का अनुमानित मान क्या है?

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