(66)^{frac{1}{3}} ની આશરે કિંમત કેટલી થાય? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = x^{\frac{1}{3}}$. આપણે $f(66)$ ની આશરે કિંમત શોધવી છે.ધારો કે $x = 64$ અને $\Delta x = 2$,જેથી $x + \Delta x = 66$ થાય.રેખીય અંદાજ

Vedclass · Accepted Answer

$4.0416$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = x^{\frac{1}{3}}$. આપણે $f(66)$ ની આશરે કિંમત શોધવી છે.ધારો કે $x = 64$ અને $\Delta x = 2$,જેથી $x + \Delta x = 66$ થાય.રેખીય અંદાજ માટેનું સૂત્ર $f(x + \Delta x) \approx f(x) + f'(x) \Delta x$ છે.અહીં,$f(x) = x^{\frac{1}{3}}$,તેથી $f'(x) = \frac{1}{3} x^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$.$x = 64$ માટે,$f(64) = (64)^{\frac{1}{3}} = 4$.અને $f'(64) = \frac{1}{3(64)^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{3(4^2)} = \frac{1}{3(16)} = \frac{1}{48}$.હવે,$f(66) \approx f(64) + f'(64) \Delta x$.$f(66) \approx 4 + \left(\frac{1}{48}\right)(2) = 4 + \frac{1}{24}$.કારણ કે $\frac{1}{24} \approx 0.04166...$,તેથી $f(66) \approx 4 + 0.04166... = 4.04166...$.ચાર દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડિંગ કરતા,આપણને $4.0417$ મળે છે,જે $4.0416$ ની સૌથી નજીક છે.

$(66)^{\frac{1}{3}}$ ની આશરે કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$\sqrt[3]{26}$ ની કિંમત ત્રણ દશાંશ સ્થળ સુધી સુધારીને કેટલી થાય?

જો $1^{\circ} = \alpha$ રેડિયન હોય,તો $\cos(60^{\circ} 1^{\prime})$ ની આશરે કિંમત શું થાય?

$x$ મીટર બાજુવાળા સમઘનનું ઘનફળ $V$ છે. જો તેની બાજુમાં $1 \%$ નો વધારો કરવામાં આવે,તો ઘનફળમાં થતો આશરે ફેરફાર શોધો.

એક શહેરની વસ્તી $3 \%$ ના વાર્ષિક દરે વધે છે. $5 \text{ yr}$ માં કેટલા ટકા વધારો થવાની અપેક્ષા છે ($\%$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module