y=(1.01)^3+2(1.01)^{frac{3}{2}}+5 का अनुमानित | vedclass

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Question

(A) माना फलन $f(x) = x^3 + 2x^{3/2} + 5$ है। हमें $x = 1.01$ पर अनुमानित मान ज्ञात करना है। माना $x = 1$ और $\Delta x = 0.01$ है। $y$ का अवकलज $dy = f

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$8.06$

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(A) माना फलन $f(x) = x^3 + 2x^{3/2} + 5$ है। हमें $x = 1.01$ पर अनुमानित मान ज्ञात करना है। माना $x = 1$ और $\Delta x = 0.01$ है। $y$ का अवकलज $dy = f'(x) \Delta x$ द्वारा दिया जाता है। सबसे पहले, अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + 2x^{3/2} + 5) = 3x^2 + 2 \cdot \frac{3}{2} x^{1/2} = 3x^2 + 3x^{1/2}$। $x = 1$ पर, $f'(1) = 3(1)^2 + 3(1)^{1/2} = 3 + 3 = 6$। $x = 1$ पर फलन का मान $f(1) = 1^3 + 2(1)^{3/2} + 5 = 1 + 2 + 5 = 8$ है। अनुमानित मान के सूत्र $f(x + \Delta x) \approx f(x) + f'(x) \Delta x$ का उपयोग करते हुए: $f(1.01) \approx f(1) + f'(1) \Delta x = 8 + 6(0.01) = 8 + 0.06 = 8.06$।

$y=(1.01)^3+2(1.01)^{\frac{3}{2}}+5$ का अनुमानित मान क्या है?

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