પ્રદેશ A = {(x,y) : frac{y^2}{2} le x le y + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આ પ્રદેશ પરવલય $x = \frac{y^2}{2}$ અને રેખા $x = y + 4$ દ્વારા ઘેરાયેલો છે。છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, $\frac{y^2}{2} = y + 4$ લો。$y^2 = 2y + 8 \Rightar

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(B) આ પ્રદેશ પરવલય $x = \frac{y^2}{2}$ અને રેખા $x = y + 4$ દ્વારા ઘેરાયેલો છે。છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, $\frac{y^2}{2} = y + 4$ લો。$y^2 = 2y + 8 \Rightarrow y^2 - 2y - 8 = 0$.$(y - 4)(y + 2) = 0$, તેથી $y = 4$ અને $y = -2$.$y = 4$ માટે, $x = 8$ અને $y = -2$ માટે, $x = 2$.ક્ષેત્રફળ $A$ એ સંકલન $\int_{-2}^{4} (x_{	ext{right}} - x_{	ext{left}}) dy$ દ્વારા મળે છે。$A = \int_{-2}^{4} (y + 4 - \frac{y^2}{2}) dy$.$A = \left[ \frac{y^2}{2} + 4y - \frac{y^3}{6} ight]_{-2}^{4}$.$A = (\frac{16}{2} + 16 - \frac{64}{6}) - (\frac{4}{2} - 8 - \frac{-8}{6})$.$A = (8 + 16 - \frac{32}{3}) - (2 - 8 + \frac{4}{3}) = (24 - \frac{32}{3}) - (-6 + \frac{4}{3})$.$A = \frac{72 - 32}{3} - \frac{-18 + 4}{3} = \frac{40}{3} - (-\frac{14}{3}) = \frac{54}{3} = 18$ $sq. units$.

પ્રદેશ $A = \{(x,y) : \frac{y^2}{2} \le x \le y + 4\}$ નું ક્ષેત્રફળ ($sq. units$ માં) શોધો.

Similar Questions

$\{(x, y): xy \leq 8, 1 \leq y \leq x^2\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

પરવલય $y^2=4(x-2)$ અને રેખા $y=2x-8$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

જો પ્રદેશ $\{(x, y): x^{2/3} + y^{2/3} \leq 1, x + y \geq 0, y \geq 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $\frac{256A}{\pi}$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $x = -2y^2$ અને $x = 1 - 3y^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$X$-અક્ષની ઉપર આવેલ અને વર્તુળ $x^2+y^2=2ax$ તથા પરવલય $y^2=ax$ વચ્ચે ઘેરાયેલા નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module