परवलयों $x^2 = \frac{y}{4}$ और $x^2 = 9y$ तथा रेखा $y = 2$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

$A = \{(x, y) : x^{2} \leq y \leq \min \{x+2, 4-3x\}\}$ द्वारा दिए गए क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

क्षेत्र $S = \{(x, y): 3x^{2} \leq 4y \leq 6x + 24\}$ का क्षेत्रफल $......$ है।

$a>0$ के लिए, माना वक्र $C_1: y^2=a x$ तथा $C_2: x^2=a y$, मूलबिंदु $O$ तथा एक बिंदु $P$ पर काटते हैं। माना रेखा $x=b,(0 < b < a)$, जीवा $O P$ तथा $x$-अक्ष को क्रमशः बिंदुओं $Q$ तथा $R$ पर काटती है। यदि रेखा $x=b$, वक्रों $C_1$ तथा $C_2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र को समद्विभाजित करती है तथा $\triangle O Q R$ का क्षेत्रफल $=\frac{1}{2}$ है, तो ' $a$ ' जिस समीकरण को संतुष्ट करता है, वह है

यदि $A$,$x \in [0, 2\pi]$ में वक्रों $y = |\cos x|$ और $y = 5 - \frac{4}{\pi} |x - \pi|$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है,तो $\left( \frac{A}{2} + 2 \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$y^2=x$ और $y=x$ वक्रों के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।