A = {(x, y) : x^{2} leq y leq min {x+2, 4-3x} | vedclass

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Question

(B) क्षेत्र $A = \{(x, y) : x^{2} \leq y \leq \min \{x+2, 4-3x\}\}$ का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं।$1$.

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$\frac{17}{6}$

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(B) क्षेत्र $A = \{(x, y) : x^{2} \leq y \leq \min \{x+2, 4-3x\}\}$ का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं।$1$. $y = x^2$ और $y = x+2$ का प्रतिच्छेदन: $x^2 = x+2 \implies x = -1$ और $x = 2$.$2$. $y = x^2$ और $y = 4-3x$ का प्रतिच्छेदन: $x^2 = 4-3x \implies x = -4$ और $x = 1$.$3$. $y = x+2$ और $y = 4-3x$ का प्रतिच्छेदन: $x+2 = 4-3x \implies x = \frac{1}{2}$.क्षेत्रफल इस प्रकार है:$Area = \int_{-1}^{\frac{1}{2}} (x+2 - x^2) dx + \int_{\frac{1}{2}}^{1} (4-3x - x^2) dx$प्रथम समाकलन: $\int_{-1}^{\frac{1}{2}} (x+2 - x^2) dx = [\frac{x^2}{2} + 2x - \frac{x^3}{3}]_{-1}^{\frac{1}{2}} = \frac{9}{4}$.द्वितीय समाकलन: $\int_{\frac{1}{2}}^{1} (4-3x - x^2) dx = [4x - \frac{3x^2}{2} - \frac{x^3}{3}]_{\frac{1}{2}}^{1} = \frac{7}{12}$.कुल क्षेत्रफल = $\frac{9}{4} + \frac{7}{12} = \frac{17}{6}$.

$A = \{(x, y) : x^{2} \leq y \leq \min \{x+2, 4-3x\}\}$ द्वारा दिए गए क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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