$A = \{(x, y) : x^{2} \leq y \leq \min \{x+2, 4-3x\}\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$y = \ln x$,$y = \ln|x|$,$y = |\ln x|$ અને $y = |\ln|x||$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્રો $y^2=4(x+1)$ અને $y^2=5(x-4)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રદેશ $A = \{(x, y) : |\cos x - \sin x| \leq y \leq \sin x, 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $P_{1}: y = 4x^{2}$ અને $P_{2}: y = x^{2} + 27$ બે પરવલયો છે. જો $P_{1}$ અને $P_{2}$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ, રેખા $y = \alpha x, \alpha > 0$ અને $P_{1}$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશના ક્ષેત્રફળ કરતાં છ ગણું હોય, તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

વક્ર $y = ax^2 + bx + c$ એ બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને ઉગમબિંદુ પર તેનો સ્પર્શક રેખા $y = x$ છે. વક્ર,વક્રના ન્યૂનતમ મૂલ્ય આગળનો યામ અને સ્પર્શક રેખા દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?