વક્રો y^2=4(x+1) અને y^2=5(x-4) દ્વારા ઘેરાયે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્રો $y^2 = 4(x+1)$ અને $y^2 = 5(x-4)$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, $x$ ની કિંમતો સરખાવો:$x = \frac{y^2}{4} - 1$ અને $x = \frac{y^2}{5} + 4$.$\f

Vedclass · Accepted Answer

$200/3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્રો $y^2 = 4(x+1)$ અને $y^2 = 5(x-4)$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, $x$ ની કિંમતો સરખાવો:$x = \frac{y^2}{4} - 1$ અને $x = \frac{y^2}{5} + 4$.$\frac{y^2}{4} - 1 = \frac{y^2}{5} + 4$$\frac{y^2}{4} - \frac{y^2}{5} = 5$$\frac{y^2}{20} = 5 \implies y^2 = 100 \implies y = \pm 10$.જ્યારે $y = 10$, ત્યારે $x = \frac{100}{4} - 1 = 24$. તેથી, છેદબિંદુઓ $(24, 10)$ અને $(24, -10)$ છે.ક્ષેત્રફળ $\int_{-10}^{10} (x_{	ext{right}} - x_{	ext{left}}) dy$ દ્વારા મળે છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{-10}^{10} [(\frac{y^2}{4} - 1) - (\frac{y^2}{5} + 4)] dy = \int_{-10}^{10} (\frac{y^2}{20} - 5) dy = 2 \int_{0}^{10} (\frac{y^2}{20} - 5) dy = 2 [\frac{y^3}{60} - 5y]_0^{10} = 2 [\frac{1000}{60} - 50] = 2 [\frac{50}{3} - 50] = 2 [-\frac{100}{3}] = -200/3$. નિરપેક્ષ મૂલ્ય લેતા, ક્ષેત્રફળ $= 200/3$.

વક્રો $y^2=4(x+1)$ અને $y^2=5(x-4)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

$x=0$ અને $x=2$ રેખાઓ વચ્ચે વક્રો $y=2x^2$ અને $y=\max \{x-[x], x+|x|\}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્રો $x^2 = 2 - y$ અને $x^2 = y$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રદેશ $\{(x, y) : 0 \le y \le 6 - x, y^2 \ge 4x - 3, x \ge 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

$x^2 + y^2 = 4$ અને $x$-અક્ષની ઉપર રેખા $y = x$ દ્વારા ઘેરાયેલા નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્રો $x^{2}+y^{2}=8$ અને $y^{2}=2x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module