वक्रों y=(x+1)^2, y=(x-1)^2 और रेखा y=frac{1} | vedclass

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Question

(C) वक्र $y=(x+1)^2$ और $y=(x-1)^2$ हैं। रेखा $y=\frac{1}{4}$ है।$y=(x-1)^2$ और $y=\frac{1}{4}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $(x-1)^2 = \

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$\frac{1}{3}$

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(C) वक्र $y=(x+1)^2$ और $y=(x-1)^2$ हैं। रेखा $y=\frac{1}{4}$ है।$y=(x-1)^2$ और $y=\frac{1}{4}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $(x-1)^2 = \frac{1}{4}$ रखते हैं,जिससे $x-1 = \pm \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है,अतः $x = \frac{1}{2}$ या $x = \frac{3}{2}$।इसी प्रकार,$y=(x+1)^2$ और $y=\frac{1}{4}$ के लिए,हमें $x = -\frac{1}{2}$ या $x = -\frac{3}{2}$ प्राप्त होता है।यह क्षेत्र $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित है। परिबद्ध क्षेत्र $x = -\frac{1}{2}$ और $x = \frac{1}{2}$ के बीच है।$x \in [0, \frac{1}{2}]$ के लिए,ऊपरी सीमा $y = \min((x+1)^2, (x-1)^2)$ है और निचली सीमा $y = \frac{1}{4}$ है।विशेष रूप से,$x \in [0, \frac{1}{2}]$ के लिए,वक्र $y=(x-1)^2$ ऊपरी सीमा है।$	ext{आवश्यक क्षेत्रफल} = 2 \int_0^{\frac{1}{2}} \left[ (x-1)^2 - \frac{1}{4} ight] dx$$= 2 \left[ \frac{(x-1)^3}{3} - \frac{x}{4} ight]_0^{\frac{1}{2}}$$= 2 \left[ \left( \frac{(-1/2)^3}{3} - \frac{1/2}{4} ight) - \left( \frac{(-1)^3}{3} - 0 ight) ight]$$= 2 \left[ \left( -\frac{1}{24} - \frac{1}{8} ight) - \left( -\frac{1}{3} ight) ight]$$= 2 \left[ -\frac{4}{24} + \frac{1}{3} ight] = 2 \left[ -\frac{1}{6} + \frac{2}{6} ight] = 2 \left( \frac{1}{6} ight) = \frac{1}{3} 	ext{ वर्ग इकाई।}$

वक्रों $y=(x+1)^2, y=(x-1)^2$ और रेखा $y=\frac{1}{4}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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