વક્રો y=(x+1)^2, y=(x-1)^2 અને રેખા y=frac{1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વક્રો $y=(x+1)^2$ અને $y=(x-1)^2$ છે. રેખા $y=\frac{1}{4}$ છે.$y=(x-1)^2$ અને $y=\frac{1}{4}$ નું છેદબિંદુ શોધવા માટે,$(x-1)^2 = \frac{1}{4}$ લઈએ,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(C) વક્રો $y=(x+1)^2$ અને $y=(x-1)^2$ છે. રેખા $y=\frac{1}{4}$ છે.$y=(x-1)^2$ અને $y=\frac{1}{4}$ નું છેદબિંદુ શોધવા માટે,$(x-1)^2 = \frac{1}{4}$ લઈએ,જે $x-1 = \pm \frac{1}{2}$ આપે છે,તેથી $x = \frac{1}{2}$ અથવા $x = \frac{3}{2}$.તે જ રીતે,$y=(x+1)^2$ અને $y=\frac{1}{4}$ માટે,આપણને $x = -\frac{1}{2}$ અથવા $x = -\frac{3}{2}$ મળે છે.આ પ્રદેશ $y$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત છે. આવૃત પ્રદેશ $x = -\frac{1}{2}$ અને $x = \frac{1}{2}$ ની વચ્ચે છે.$x \in [0, \frac{1}{2}]$ માટે,ઉપરની સીમા $y = \min((x+1)^2, (x-1)^2)$ છે અને નીચેની સીમા $y = \frac{1}{4}$ છે.ચોક્કસ રીતે,$x \in [0, \frac{1}{2}]$ માટે,વક્ર $y=(x-1)^2$ એ ઉપરની સીમા છે.$	ext{જરૂરી ક્ષેત્રફળ} = 2 \int_0^{\frac{1}{2}} \left[ (x-1)^2 - \frac{1}{4} ight] dx$$= 2 \left[ \frac{(x-1)^3}{3} - \frac{x}{4} ight]_0^{\frac{1}{2}}$$= 2 \left[ \left( \frac{(-1/2)^3}{3} - \frac{1/2}{4} ight) - \left( \frac{(-1)^3}{3} - 0 ight) ight]$$= 2 \left[ \left( -\frac{1}{24} - \frac{1}{8} ight) - \left( -\frac{1}{3} ight) ight]$$= 2 \left[ -\frac{4}{24} + \frac{1}{3} ight] = 2 \left[ -\frac{1}{6} + \frac{2}{6} ight] = 2 \left( \frac{1}{6} ight) = \frac{1}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ.}$

વક્રો $y=(x+1)^2, y=(x-1)^2$ અને રેખા $y=\frac{1}{4}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

વક્ર $y^{2}=4x$,$y$-અક્ષ અને રેખા $y=3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2=a^2$ ના રેખા $x=\frac{a}{\sqrt{2}}$ દ્વારા કપાતા નાના ભાગનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2=4$ અને રેખા $x=1$ વચ્ચેના નાના ભાગનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module